Flytting Gjennomsnitt Filter Lineær Fase

SignalbehandlingDigitalfiltre Digitale filtre er basert på essensielle systemer. Inngangs - og utgangssignalene er representert ved prøver med like tidsavstand. Finite Implulse Response (FIR) filtre kjennetegnes av et tidsrespons avhengig bare av et gitt antall av de siste prøvene på inngangssignalet. Med andre ord: Når inngangssignalet har falt til null, vil filterutgangen gjøre det samme etter et gitt antall prøvetakingsperioder. Utgangen y (k) er gitt ved en lineær kombinasjon av de siste inngangsprøver x (k i). Koeffisientene b (i) gir vekten for kombinasjonen. De korresponderer også med koeffisientene til telleren i z-domene-filteroverføringsfunksjonen. Følgende figur viser et FIR-filter i rekkefølge N 1: For lineære fasefiltre er koeffisientverdiene symmetriske rundt midten og forsinkelseslinjen kan foldes tilbake rundt dette midtpunktet for å redusere antall multiplikasjoner. Overføringsfunksjonen til FIR-filtre pocesses bare en teller. Dette tilsvarer et null-filter. FIR-filtre krever vanligvis høye ordrer, i størrelsesorden flere hundre. Dermed vil valget av denne typen filtre trenge en stor mengde maskinvare eller CPU. Til tross for dette er en grunn til å velge en FIR-filterimplementering muligheten til å oppnå en lineær fase respons, noe som kan være et krav i noen tilfeller. Likevel har fiter-designeren muligheten til å velge IIR-filtre med en god fase linearitet i passbåndet, for eksempel Bessel-filtre. eller å designe et all-pass filter for å korrigere fase respons av et standard IIR filter. Flytte gjennomsnittlige filtre (MA) Rediger Moving Average (MA) - modeller er prosessmodeller i skjemaet: MA-prosesser er en alternativ representasjon av FIR-filtre. Gjennomsnittlige filtre Rediger Et filter som beregner gjennomsnittet av de N siste prøvene av et signal Det er den enkleste formen av et FIR-filter, med alle koeffisientene like. Overføringsfunksjonen til et gjennomsnittlig filter er gitt ved: Overføringsfunksjonen til et gjennomsnittlig filter har N like fordelte nuller langs frekvensaksen. Imidlertid maskeres nullen ved DC ved hjelp av polen på filteret. Derfor er det en større lobe en likestrøm som står for filterpassbåndet. Cascaded Integrator-Comb (CIC) Filtre Rediger Et Cascaded Integrator-Comb Filter (CIC) er en spesiell teknikk for implementering av gjennomsnittlige filtre i serie. Serieplasseringen av de gjennomsnittlige filtre øker den første loben i DC sammenlignet med alle andre lober. Et CIC-filter implementerer overføringsfunksjonen til N gjennomsnittlige filtre, som hver beregner gjennomsnittet av R M prøver. Dens overføringsfunksjon er således gitt av: CIC-filtre brukes til å dekimere antall prøver av et signal med en faktor R eller, i andre termer, å resample et signal ved lavere frekvens, kaste bort R 1 prøver ut av R. Faktoren M indikerer hvor mye av den første loben som brukes av signalet. Antallet av gjennomsnittlige filterstrinn, N. indikerer hvor godt andre frekvensbånd er dempet, på bekostning av en mindre flat overføringsfunksjon rundt DC. CIC-strukturen tillater å implementere hele systemet med bare adders og registre, uten å bruke noen multiplikatorer som er grådige når det gjelder maskinvare. Downsampling med en faktor R tillater å øke signaloppløsningen med log 2 (R) (R) biter. Kanoniske filtre Rediger kanoniske filtre implementere en filteroverføringsfunksjon med et antall forsinkelseselementer som tilsvarer filterbestillingen, en multiplikator per teller koeffisient, en multiplikator per nevner koeffisient og en rekke adders. På samme måte som aktive filtre kanoniske strukturer, viste denne typen kretser seg å være svært følsomme for elementverdier: En liten endring i koeffisienter hadde stor effekt på overføringsfunksjonen. Også her har utformingen av aktive filtre skiftet fra kanoniske filtre til andre strukturer som kjeder av andre ordens seksjoner eller hoppfiltre. Kjede av andre ordens seksjoner Rediger en andre ordre seksjon. ofte referert til som biquad. implementerer en andre ordreoverføringsfunksjon. Overføringsfunksjonen til et filter kan deles inn i et produkt av overføringsfunksjoner som hver er knyttet til et par poler og muligens et par nuller. Hvis overføringsfunksjonen er merkelig, må en førstegangsdel legges til kjeden. Denne delen er knyttet til den virkelige polen og til den reelle null hvis det er en. direkte form 1 direkteformet 2 direkteformet 1 transponert direkteformet 2 transponert Den direkte form 2 transponert av den følgende figur er spesielt interessant når det gjelder nødvendig maskinvare samt signal - og koeffisientkvantisering. Digital Leapfrog Filters Rediger Filter Struktur Redigere Digital Leapfrog filtre base på simuleringen av analoge aktive Leapfrog filtre. Incitamentet til dette valget er å arve fra de gode passeboksfølsomhetsegenskapene til den opprinnelige stigenkretsen. Følgende fjerde rekkefølge allpolet lowpass leapfrog filter kan implementeres som en digital krets ved å erstatte analoge integratorer med akkumulatorer. Bytte de analoge integratorene med akkumulatorer tilsvarer å forenkle Z-transformasjonen til z 1 s T. hvilke er de to første betingelsene i Taylor-serien av z e x p (s T). Denne tilnærmingen er god nok for filtre hvor samplingsfrekvensen er mye høyere enn signalbåndbredden. Overføringsfunksjon Rediger Statusutgaven av den foregående filtre kan skrives som: Fra denne ligningssett kan man skrive A, B, C, D matriser som: Fra denne representasjonen tillater signalbehandlingsverktøy som Octave eller Matlab å plotte filterfrekvensresponsen eller å undersøke dens nuller og poler. I det digitale hoppetekstfilteret angir koeffisientens relative verdier formen av overføringsfunksjonen (Butterworth. Chebyshev.), Mens deres amplituder angir cutofffrekvensen. Ved å dele alle koeffisientene med en faktor to, skifter cutoff-frekvensen ned med en oktav (også en faktor på to). Et spesielt tilfelle er Buterworth 3-dørs-filteret, som har tidskonstanter med relative verdier på 1, 12 og 1. På grunn av dette kan dette filteret implementeres i maskinvare uten noen multiplikator, men bruker skift i stedet. Autoregressive filtre (AR) Rediger Autoregressive (AR) modeller er prosessmodeller i skjemaet: Hvor u (n) er utdataene fra modellen, er x (n) inngangen til modellen, og u (n - m) er tidligere eksempler på modellutgangsverdien. Disse filtrene kalles autoregressive fordi utdaterværdier beregnes basert på regressjoner av tidligere utdaterværdier. AR-prosesser kan representeres av et allpolet filter. ARMA-filtre Rediger Autoregressive Moving-Average (ARMA) - filtre er kombinasjoner av AR - og MA-filtre. Filterets utgang er gitt som en lineær kombinasjon av både vektede inngangs - og vektede utgangsprøver: ARMA-prosesser kan betraktes som et digitalt IIR-filter, med både poler og nuller. AR-filtre er foretrukket i mange tilfeller fordi de kan analyseres ved hjelp av Yule-Walker-ligningene. MA og ARMA prosesser, derimot, kan analyseres ved kompliserte, ikke-lineære ligninger som er vanskelige å studere og modellere. Hvis vi har en AR-prosess med trykkvektskoeffisienter a (en vektor av a (n), a (n - 1).) En inngang på x (n). og en utgang av y (n). vi kan bruke yule-walker-ligningene. Vi sier at x 2 er variansen til inngangssignalet. Vi behandler inngangsdata-signalet som et tilfeldig signal, selv om det er et deterministisk signal, fordi vi ikke vet hva verdien vil være før vi mottar den. Vi kan uttrykke Yule-Walker-ligningene som: Hvor R er krysskorrelasjonsmatrisen til prosessutgangen Og r er autokorrelasjonsmatrisen til prosessutgangen: Varians Edit Vi kan vise at: Vi kan uttrykke inngangssignalvarianen som: Eller , utvide og erstatte for r (0). vi kan forholde oss til produksjonsvariasjonen av prosessen til inngangsvarianen: Frekvensrespons av det kjørende gjennomsnittsfilter Frekvensresponsen til et LTI-system er DTFT av impulsresponsen. Impulsresponsen av et L-prøves glidende gjennomsnitt er Siden flyttingen gjennomsnittlig filter er FIR, frekvensresponsen reduseres til den endelige summen. Vi kan bruke den svært nyttige identiteten til å skrive frekvensresponsen som hvor vi har sluppet minus jomega. N 0 og M L minus 1. Vi kan være interessert i størrelsen på denne funksjonen for å avgjøre hvilke frekvenser som kommer gjennom filteret som ikke er overvåket og som er dempet. Nedenfor er et plott av størrelsen på denne funksjonen for L 4 (rød), 8 (grønn) og 16 (blå). Den horisontale aksen varierer fra null til pi radianer per prøve. Legg merke til at frekvensresponsen i alle tre tilfeller har en lowpass-karakteristikk. En konstant komponent (nullfrekvens) i inngangen passerer gjennom filteret uopprettholdt. Visse høyere frekvenser, som pi 2, elimineres helt av filteret. Men hvis hensikten var å designe et lavpassfilter, har vi ikke gjort det veldig bra. Noen av de høyere frekvensene dempes bare med en faktor på ca 110 (for 16 poeng glidende gjennomsnitt) eller 13 (for firepunkts glidende gjennomsnitt). Vi kan gjøre mye bedre enn det. Ovennevnte tegning ble opprettet av følgende Matlab-kode: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)) (1-exp (-iomega)) plot (omega, abs (H4) abs H16)) akse (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - University of California, BerkeleyFIR Filtreringsgrunnlag 1.1 Hva er quotFIR filtersquot FIR-filtre er en av to primære typer digitale filtre som brukes i DSP-programmer (Digital Signal Processing) , den andre typen er IIR. 1.2 Hva betyr quotFIRquot betyr quotFIRquot quotFinite Impulse Responsequot. Hvis du legger inn en impuls, det vil si en enkelt quot1quot-prøve etterfulgt av mange quot0quot-prøver, vil nuller komme ut etter at quot1quot-prøven har gått gjennom filterets forsinkelseslinje. 1.3 Hvorfor er impulsresponsen quotfinitequot I det vanlige tilfellet er impulsresponsen endelig fordi det ikke er tilbakemelding i FIR. Manglende tilbakemelding garanterer at impulsresponsen vil være endelig. Derfor er uttrykket quotfinite impulse responsequot nesten synonymt med quotno feedbackquot. Men hvis tilbakemeldingen er ansatt, er impulsresponsen endelig, men filteret er fortsatt en FIR. Et eksempel er det bevegelige gjennomsnittsfilteret, hvor den Nth-forhåndseksempler trekkes tilbake (hver gang en ny prøve kommer inn). Dette filteret har en endelig impulsrespons, selv om den bruker tilbakemelding: etter N prøver av en impuls, vil utgangen vil alltid være null. 1.4 Hvordan uttaler jeg quotFIRquot Noen sier at bokstavene F-I-R andre uttaler som om det var en type tre. Vi foretrekker treet. (Forskjellen er om du snakker om et F-I-R-filter eller et FIR-filter.) 1.5 Hva er alternativet til FIR-filtre DSP-filtre kan også være quotInfinite Impulse Responsequot (IIR). (Se dspGurus IIR FAQ.) IIR-filtre bruker tilbakemelding, så når du skriver inn en impuls, ringer utgangen teoretisk på ubestemt tid. 1.6 Hvordan sammenligner FIR-filtre med IIR-filtre Hver har fordeler og ulemper. Samlet sett er fordelene ved FIR-filter større enn ulempene, så de brukes mye mer enn IIR. 1.6.1 Hva er fordelene med FIR-filter (sammenlignet med IIR-filtre) Sammenlignet med IIR-filtre, tilbyr FIR-filtre følgende fordeler: De kan enkelt utformes for å være kvadratlinjefase (og vanligvis er). Enkelt sagt, linjeskiftfiltre forsinker inngangssignalet, men donrsquot forvrenger sin fase. De er enkle å implementere. På de fleste DSP-mikroprosessorer kan FIR-beregningen gjøres ved å løse en enkelt instruksjon. De er egnet til multi-rate applikasjoner. Med multi-rate mener vi enten quotdecimationquot (redusere samplingsfrekvensen), quotinterpolationquot (øke samplingsfrekvensen), eller begge deler. Uansett om deimerer eller interpolerer, gjør bruk av FIR-filtre det mulig å utelate noen av beregningene, og gir dermed en viktig beregningseffektivitet. I motsetning dersom IIR-filtre brukes, må hver utgang beregnes individuelt, selv om den utgangen vil kasseres (slik at tilbakemeldingen vil bli innlemmet i filteret). De har ønskelige numeriske egenskaper. I praksis må alle DSP-filtre implementeres ved å bruke finite-presis aritmetikk, det vil si et begrenset antall biter. Bruk av finite-presisjon aritmetikk i IIR-filtre kan forårsake betydelige problemer på grunn av bruk av tilbakemelding, men FIR-filtre uten tilbakemelding kan vanligvis implementeres med færre biter, og designeren har færre praktiske problemer å løse i forbindelse med ikke-ideell aritmetikk. De kan implementeres ved hjelp av fraksjonal aritmetikk. I motsetning til IIR-filtre, er det alltid mulig å implementere et FIR-filter ved hjelp av koeffisienter med størrelsen mindre enn 1,0. (Den samlede gevinsten til FIR-filteret kan justeres ved utgang, hvis ønskelig.) Dette er et viktig hensyn når du bruker fastpunkts-DSP, fordi det gjør implementeringen mye enklere. 1.6.2 Hva er ulempene med FIR-filter (sammenlignet med IIR-filtre) Sammenlignet med IIR-filtre, har FIR-filtre noen ganger den ulempen at de trenger mer minne og eller annen beregning for å oppnå en bestemt filterresponskarakteristikk. Også enkelte svar er ikke praktiske å implementere med FIR-filtre. 1.7 Hvilke begreper brukes til å beskrive FIR-filter Impulsrespons - Quimpulsresponsequot av et FIR-filter er faktisk bare settet med FIR-koeffisienter. (Hvis du legger et kvoteprotokvot i et FIR-filter som består av en quot1quot-prøve etterfulgt av mange quot0quot-prøver, vil filterets utgang være settet av koeffisienter, da den ene prøven beveger seg forbi hver koeffisient i sin tur for å danne utgangen.) Trykk - En FIR quottapquot er bare et koeffisientpar. Antallet FIR-kraner, ofte angitt som quotNquot, er en indikasjon på 1) mengden minne som kreves for å implementere filteret, 2) antall kalkulasjoner som kreves, og 3) mengden av kvoteringskvotene som filteret kan utføre, flere kraner betyr mer stoppbånddemping, mindre krusninger, smalere filtre, etc. Multiply-Accumulate (MAC) - I en FIR-sammenheng er en quotMACquot drift av å multiplisere en koeffisient av den tilsvarende forsinkede dataprøven og akkumulere resultatet. FIRs krever vanligvis en MAC per trykk. De fleste DSP mikroprosessorer implementerer MAC-operasjonen i en enkelt instruksjons syklus. Overgangsbånd - Båndet mellom frekvenser mellom passbånd og stoppbåndskanter. Jo smalere overgangsbåndet, desto flere kraner er nødvendig for å implementere filteret. (Et quotsmallquot overgangsbånd resulterer i et quotsharpquot filter.) Delay Line - Settet av minneelementer som implementerer quZ-1quot forsinkelseselementene i FIR-beregningen. Sirkulær buffer - En spesiell buffer som er quotcircularquot fordi inkrementering på slutten fører til at den vikles rundt til begynnelsen, eller fordi dekrementering fra begynnelsen fører til at den vikles rundt til slutten. Sirkulære buffere leveres ofte av DSP mikroprosessorer for å implementere kvoteringskvoten av prøvene gjennom FIR-forsinkelseslinjen uten å måtte bokstavelig talt flytte dataene i minnet. Når en ny prøve legges til bufferen, erstatter den automatisk den eldste. Scientist og Engineers Guide til Digital Signal Processing av Steven W. Smith, Ph. D. Kapittel 19: Rekursive filter Det er tre typer fasespons som et filter kan ha: nullfase. lineær fase. og ikke-lineær fase. Et eksempel på hver av disse er vist i figur 19-7. Som vist i (a), er nullfasefilteret karakterisert ved en impulsrespons som er symmetrisk rundt prøve null. Den faktiske formen gjør ikke noe, bare at de negative nummererte prøvene er et speilbilde av de positive nummererte prøvene. Når Fourier-transformasjonen er tatt av denne symmetriske bølgeformen, vil fasen være helt null, som vist i (b). Ulempen med nullfasefilteret er at det krever bruk av negative indekser, noe som kan være ubeleilig å jobbe med. Linjærfasefilteret er en vei rundt dette. Impulsresponsen i (d) er identisk med den som er vist i (a), bortsett fra at den har blitt forskjøvet for å bare bruke positive nummererte prøver. Impulsresponsen er fortsatt symmetrisk mellom venstre og høyre, men plasseringen av symmetrien er forskjøvet fra null. Dette skiftet resulterer i fasen, (e), er en rett linje. regnskap for navnet: lineær fase. Hellingen til denne rette linjen er direkte proporsjonal med mengden av skiftet. Siden skiftet i impulsresponsen bare gir et identisk skifte i utgangssignalet, er det lineære fasefilter ekvivalent med nullfasefilteret for de fleste formål. Figur (g) viser en impulsrespons som ikke er symmetrisk mellom venstre og høyre. Tilsvarende er fasen, (h), ikke en rett linje. Med andre ord har den en ikke-lineær fase. Ikke forveksle vilkårene: ikke-lineær og lineær fase med begrepet system linearitet diskutert i kapittel 5. Selv om begge bruker ordet lineær. de er ikke relaterte. Hvorfor bryr noen om fasen er lineær eller ikke? Figur (c), (f) og (i) viser svaret. Dette er pulsresponsene til hver av de tre filtrene. Pulsresponsen er ikke noe mer enn et positivt skrittrespons etterfulgt av en negativ gå-respons. Pulsresponsen brukes her fordi den viser hva som skjer med både stigende og fallende kanter i et signal. Her er den viktige delen: null - og lineære fasefiltre har venstre og høyre kant som ser like ut. mens ikke-lineære fasefiltre har venstre og høyre kanter som ser annerledes ut. Mange applikasjoner kan ikke tolerere at venstre og høyre kant ser annerledes ut. Et eksempel er visning av et oscilloskop, hvor denne forskjellen kan feilfortolkes som en egenskap av signalet som måles. Et annet eksempel er i videobehandling. Kan du tenke deg å slå på TVen din for å finne venstre øre av favorittskuespilleren din, se forskjellig fra hans høyre øre. Det er enkelt å lage et FIR-filter (finitivt impulsrespons) med en lineær fase. Dette skyldes at impulsresponsen (filterkjernen) er direkte spesifisert i designprosessen. Å lage filterkjernen har venstre-høyre symmetri er alt som kreves. Dette er ikke tilfelle med IIR (rekursive) filtre, siden rekursjonskoeffisientene er det som er spesifisert, ikke impulsresponsen. Impulsresponsen til et rekursivt filter er ikke symmetrisk mellom venstre og høyre, og har derfor en ikke-lineær fase. Analoge elektroniske kretser har samme problem med fasesponsen. Tenk deg en krets bestående av motstander og kondensatorer som sitter på skrivebordet ditt. Hvis inngangen alltid har vært null, vil utgangen også alltid ha vært null. Når en impuls påføres inngangen, vil kondensatorene raskt lades til noe verdi og deretter begynne å eksponensielt forfall gjennom motstandene. Impulsresponsen (dvs. utgangssignalet) er en kombinasjon av disse forskjellige decaying-eksponensialene. Impulsresponsen kan ikke være symmetrisk, fordi utgangen var null før impulsen, og det eksponentielle forfallet når aldri helt til en verdi på null igjen. Analog filterdesignere angriper dette problemet med Bessel-filteret. presenteres i kapittel 3. Bessel-filteret er designet for å ha så lineær fase som mulig, men det ligger langt under ytelsen til digitale filtre. Evnen til å gi en nøyaktig lineær fase er en klar fordel ved digitale filtre. Heldigvis er det en enkel måte å endre rekursive filtre for å oppnå en nullfase. Figur 19-8 viser et eksempel på hvordan dette virker. Inngangssignalet som skal filtreres, er vist i (a). Figur (b) viser signalet etter at det har blitt filtrert av et enkeltpolet lavpasfilter. Siden dette er et ikke-lineært fasefilter, ser ikke venstre og høyre kant ut det samme de er inverterte versjoner av hverandre. Som tidligere beskrevet implementeres dette rekursive filteret ved å starte ved prøve 0 og arbeide mot prøve 150, og beregne hver prøve underveis. Nå antar at i stedet for å flytte fra prøve 0 mot prøve 150, starter vi ved prøve 150 og beveger seg mot prøve 0. Med andre ord beregnes hver prøve i utgangssignalet fra inngangs - og utgangssamplene til høyre for prøven som blir bearbeidet på. Dette betyr at rekursjonsligningen, Eq. 19-1, endres til: Figur (c) viser resultatet av denne omvendte filtreringen. Dette er analog med å sende et analogt signal gjennom en elektronisk RC krets mens kjøretiden går bakover. Sperring og sperring av filteret Filteret i omvendt retning gir ingen fordel i seg selv. Det filtrerte signalet har fortsatt venstre og høyre kant som ikke ser like ut. Den magien skjer når forover og omvendt filtrering er kombinert. Figur (d) resulterer i å filtrere signalet i fremoverretningen og deretter filtrere igjen i omvendt retning. Voila Dette produserer et nullfase rekursivt filter. Faktisk kan et rekursivt filter omdannes til nullfase med denne toveis filtreringsteknikken. Den eneste straffen for denne forbedrede ytelsen er en faktor på to i kjøretid og programkompleksitet. Hvordan finner du impuls - og frekvensresponsene til det totale filteret Størrelsen på frekvensresponsen er den samme for hver retning, mens fasene er motsatte i tegnet. Når de to retningene kombineres, blir størrelsen kvadratisk. mens fasen avbryter til null. I tidsdomenet tilsvarer dette innlemmelsen av den opprinnelige impulsresponsen med en venstre-til-høyre vendt versjon av seg selv. For eksempel er impulsresponsen av et enkeltpolet lavpasfilter et ensidig eksponentiell. Impulsresponsen til det korresponderende toveisjonsfilteret er en ensidig eksponensiell som faller til høyre, sammen med en ensidig eksponensiell som faller til venstre. Å gå gjennom matematikken, viser dette seg å være en dobbeltsidig eksponensiell som faller både til venstre og høyre, med samme forfall konstant som det opprinnelige filteret. Enkelte programmer har bare en del av signalet i datamaskinen på et bestemt tidspunkt, for eksempel systemer som vekselvis skriver inn og utdata data på en kontinuerlig basis. Toveis filtering kan brukes i disse tilfellene ved å kombinere den med overlap-add-metoden beskrevet i siste kapittel. Når du kommer til spørsmålet om hvor lenge impulsresponsen er, si ikke uendelig. Hvis du gjør det, må du kaste hvert signalsegment med et uendelig antall nuller. Husk at impulsresponsen kan avkortes når den har forfallet under det runde lydnivået, dvs. ca. 15 til 20 tidskonstanter. Hvert segment trenger å være polstret med nuller på både venstre og høyre for å tillate utvidelse under toveis filtrering.